详细讲解读题：先确定任务与条件要求正整数 nnn 满足两类条件：一类是 n=x2, n+13=y2n=x^2,\ n+13=y^2n=x2, n+13=y2；另一类是 n=x3, n+61=y3n=x^3,\ n+61=y^3n=x3, n+61=y3。每类都求对应的底数及 nnn。