EJU 2012 年第 1 回 数学 Course 1（文科） 第 5 题

抛物线 $y=x^2$ 与直线 $y=mx+1$ 交于左右两点 $A(a,a^2),B(b,b^2)$，$a<0<b$。先求 $a,b$ 和线段 $AB$ 的 $y$ 轴截距，再求三角形 $OAB$ 的面积，并在实数 $m$ 中使其最小。