详细讲解读题：先确定任务与条件正实数 x,yx,yx,y 同时满足一个含 log4\log_4log4 的方程，以及 x3y4=2k\sqrt[3]x\sqrt[4]y=2^k3x4y=2k。要求实数解存在时参数 kkk 的范围。题目已引导设 X=log2x, Y=log2yX=\log_2x,\ Y=\log_2yX=log2x, Y=log2y；由于 x,y>0x,y>0x,y>0，这两个新变量都可以取任意实数。