详细讲解读题：先确定任务与条件三角形顶点为 A(a,0),B(3,b),C(0,c)A(a,0),B(3,b),C(0,c)A(a,0),B(3,b),C(0,c)，其中 a,b,c>0a,b,c>0a,b,c>0。外接圆经过原点 OOO，且 ∠BAC=60∘\angle BAC=60^\circ∠BAC=60∘。先求 ∠AOB\angle AOB∠AOB 与 bbb，再写圆方程并用 aaa 表示 ccc；最后在 a=23a=2\sqrt3a=23 时求 ∠OAC=α\angle OAC=\alpha∠OAC=α 和交点角 ∠ADB=β\angle ADB=\beta∠ADB=β 的正切，其中 D=OB∩ACD=OB\cap ACD=OB∩AC。