详细讲解读题：先确定任务与条件单位球面上的 A,B,CA,B,CA,B,C 满足 OA⃗⋅OB⃗=OB⃗⋅OC⃗=OC⃗⋅OA⃗=0\vec{OA}\cdot\vec{OB}=\vec{OB}\cdot\vec{OC}=\vec{OC}\cdot\vec{OA}=0OA⋅OB=OB⋅OC=OC⋅OA=0。先求三角形 ABCABCABC 的几何量，再设重心 GGG，令射线 OGOGOG 与球面交于 PPP，求四面体 PABCPABCPABC 的体积。