详细讲解读题：先确定任务与条件在 0≤x≤π0\le x\le\pi0≤x≤π 上，f(x)=sinx+12sin2x+13sin3xf(x)=\sin x+\frac12\sin2x+\frac13\sin3xf(x)=sinx+21sin2x+31sin3x。题目要依次求导、填写单调区间，证明区间内部函数始终为正，再求曲线与 xxx 轴围成的面积。面积能直接写为 ∫0πf(x) dx\int_0^\pi f(x)\,dx∫0πf(x)dx，前提是已经确认曲线位于轴上方。