EJU 2002 年第 1 回 物理 第 18 题

插入导体后，静电平衡时导体内部电场为零，因而穿过其厚度 $d$ 不产生电势差。原来板距为 $d_0$，剩下两段真空间隙的总厚度是 $d_0-d$。 在固定极板电荷且忽略边缘的模型中，真空间隙场强仍为 $E=Q/(\varepsilon_0S)$。两段间隙的电势降相加，得到两外极板之间的电势差 $V=E(d_0-d)=Q(d_0-d)/(\varepsilon_0S)$。 由电容定义 $C^{\prime}=Q/V$，得 $C^{\prime}=\varepsilon_0S/(d_0-d)$。电荷被约去，结果仍是几何结构属性；导体厚度越大，有场的有效间距越小，电容越大。 两个间隙各自的厚度可以不同，只有它们的和进入最终结果，所以在理想平行板近似下，导体偏向上板或下板不改变等效电容。前提是它不与外极板接触，仍保持两个独立间隙。

电容是两外极板的等效电容，不是只求某一侧间隙与导体的电容。中间导体没有接到外部电源，也没有与极板接触，不能把它直接视为和某一外板同一电势的连接板。