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电容器

コンデンサー

IV 電気と磁気／コンデンサー

一句话结论

C = ε₀εrS/d，与 Q、V 无关。储能 U = ½QV = ½CV² = Q²/2C，三个写法按「什么量固定」选。电容器串联电荷相同、并联电压相同，与电阻的规律恰好相反。

电容 C 只由几何形状和材料决定，与充了多少电、加了多少压完全无关——它是「装电的本事」，就像水桶的横截面积。Q = CV 里 C 是常数，Q 与 V 成正比。

为什么是这样

电容器题目的分水岭是一句话：电池还在不在？电池连着，两板电压 V 被强制固定；电池断开，两板电荷 Q 被锁死（电荷无处可去）。这两种情况下同一个操作会得到相反的结论。

举个例子：拉开两板间距 d。电池连着时 V 固定，C 减小，所以 Q 减小、E = V/d 也减小。电池断开时 Q 固定，C 减小，所以 V 增大，而 E = σ/ε₀ 完全不变（因为 σ 没变）。同一个动作，两种答案。

第二点里那个「E 不变」值得单独记住：理想平行板内部的场强只由电荷面密度决定，与板间距无关。所以 Q 固定时拉开极板不改变场强，只改变电压。

C=ε₀εrS⁄d。三个可调量各有方向：面积大则容量大、间距大则容量小、插入介质则容量按 εr 倍增大。这条式子里没有 Q 也没有 V，这正是「电容与充电状态无关」的体现。

储能有三个等价写法 U=QV⁄2=CV²⁄2=Q²⁄(2C)。选哪个取决于哪个量固定：V 固定用 CV²/2，Q 固定用 Q²/2C。选错不会算错，但会多绕几步。

串并联的规律与电阻恰好相反：并联时电压相同、总电容相加；串联时电荷相同、倒数相加。最常见的错误就是把串联电容当电阻处理，写成「电压正比于电容」——实际是反比，电容小的分压大。

C = ε 0 εr S d

适用条件

第一步永远是判断「电池还在不在」，然后确定 V 固定还是 Q 固定，其余全部可以推出来。

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