EJU 2002 年第 1 回 物理 第 20 题

题目给的是许多个质子的总质量，而电子给的是单个质量，比较前必须统一为单粒子。单个质子质量为 $m_{\rm p}=1/(6.0\times10^{26})\,\mathrm{kg}\approx1.67\times10^{-27}\,\mathrm{kg}$。 质量比为 $m_{\rm p}/m_{\rm e}=(1.67\times10^{-27})/(9.1\times10^{-31})$。先分开系数与指数，得到 $(1.67/9.1)\times10^4\approx0.183\times10^4=1.83\times10^3$，最接近1800。 比值中千克相互约去，所以答案不带单位。指数 $-27-(-31)=4$ 没有错，但系数小于1，规范成科学计数法后指数变为3，不能把最终数量级误读成几万。 也可直接写 $1/[(6.0\times10^{26})(9.1\times10^{-31})]$，约为 $1/(5.46\times10^{-4})$，仍得约1830。题目要求最合适的数值，不必追求超过给定数据精度的更多小数。

另一种无需先算单粒子质量的理解，是比较同样数量的质子与电子：这批质子重1千克，同样数量的电子重5.46乘10的负四次方千克，二者总质量之比与单个质量之比相同。无论哪条路径，都必须让被比较的粒子数一致。 候选中的1800是按题给数据做近似，不应先背某个精确常数再忽略题面数量。