EJU 2002 年第 1 回 物理 第 21 题

带电粒子从静止经过加速电势差大小 $V$，电场做功转为动能，常规非相对论模型给 $mv^2/2=qV$。所以速率平方与 $q/m$ 成正比，而不是只由电荷或质量中的一个量决定。 质子的电荷为 $e$、质量记为 $m_{\rm p}$。$\alpha$ 粒子是氦核，电荷为 $2e$，质量近似为 $4m_{\rm p}$。于是 $v_1^2=2eV/m_{\rm p}$，$v_2^2=2(2e)V/(4m_{\rm p})=eV/m_{\rm p}$。 两式相除得 $(v_1/v_2)^2=2$。题目直接问平方比，所以无需先开方；若问速率比本身，才是 $\sqrt2$。 虽然 $\alpha$ 粒子获得的动能为质子的两倍，但它的质量约为四倍，因此速率反而较小。这个结论有助于检查是否错误地把“同电压”理解成“同能量”或“同速度”。结果中的电压与基本电荷约去，也说明该比值与具体电压数值无关，前提仍是同一近似适用。

本题不需要使用前一问的电子质量，也不需要知道质子质量的精确千克数，因为同一质量基准在比值中约去。把α的质量写成四倍质子质量，比把两者都抄成很长的小数更容易看清关系。