EJU 2003 年第 1 回 物理 第 21 题

半衰期1600年表示：每经过1600年，尚未衰变的镭数量减少为当时的一半。衰变遵循指数规律，不能把数量随时间画成一条直线。初始量记为$N_0$，经过时间$t$有$N/N_0=2^{-t/T_{1/2}}$。

本题$t=800$年，$T_{1/2}=1600$年，所以只经过半个半衰期，比例为$2^{-800/1600}=2^{-1/2}=1/\sqrt2\approx0.707$。初始含量归一化为1，最终含量就是这个比例，最接近0.7。

也可以把1600年分为两个相等的800年。每个800年都乘同一个剩余比例$r$，连续两段后$r^2=1/2$，故$r=1/\sqrt2$。这比把“1600年减少0.5”除以二来推算更准确，因为每段减少量取决于该段开始时仍存在的镭数量。

结果应在0.5与1之间：800年尚未达到完整半衰期，剩余量多于一半；又已发生衰变，少于初始量。这里问的是剩余未衰变的镭，不是包含衰变产物在内的全部物质质量。

也应注意数值0.7只是给定选项精度下的近似，不是说八百年后严格减少百分之三十。精确模型值仍为二的负二分之一次方；选择近似数值时，应先保留指数关系再按选项舍入。

数值近似与衰变模型应区分。