EJU 2004 年第 1 回 物理 第 18 题

在母核初始静止的参考系中，设放出的α粒子质量为$m_\alpha$，Po核质量为$m_{\mathrm{Po}}$，二者动量分别为$\mathbf p_\alpha$、$\mathbf p_{\mathrm{Po}}$。初总动量为零，两体衰变后守恒，所以$\mathbf p_{\mathrm{Po}}=-\mathbf p_\alpha$，动量大小相同，记为$p$。非相对论动能可写成$K=p^2/(2m)$，于是$K_{\mathrm{Po}}/K_\alpha=m_\alpha/m_{\mathrm{Po}}$。α粒子质量数为4，子核质量数为$222-4=218$，用质量数近似质量比得$K_{\mathrm{Po}}/K_\alpha\approx4/218\approx0.018$，最接近0.02。较重Po的反冲速度更小，动能也更小，但并非没有动能。不能使用218/4，那会把分子分母颠倒；也不能直接用速度比的平方，因为动能还含质量因子。原题未明写母核初速度，反冲题按母核静止系理解；若换到有整体运动的参考系，两者动能比会受该整体速度影响，不再仅由质量比确定。

所求比例不需要知道释放总能量的具体数值，因为共同动量平方在相除时消去。衰变能量越大，两个产物都动得更快，但在所用非相对论模型里，这个分配比例仍由质量决定。反冲并不是重核被额外的外力推动，而是两个产物共同满足系统动量守恒的结果。