EJU 2005 年第 1 回 物理 第 1 题

轻绳不可伸长，使A向右与砝码向下的加速度大小相同；光滑滑轮和轻绳又使两侧张力相同。但张力并不等于悬挂砝码的重力，因为砝码正在向下加速，需要保留向下的合力。

悬挂一个砝码时，设加速度为$a_1$、张力为$T_1$。对A有$T_1=ma_1$，对砝码有$mg-T_1=ma_1$。两式相加得$a_1=g/2$，再代回A的方程，得到$T_1=mg/2$。

悬挂两个砝码时，A仍为m，悬挂总质量则为2m。相同方法给$T_2=ma_2$与$2mg-T_2=2ma_2$，因此$a_2=2g/3$、$T_2=2mg/3$。所求为A所受拉力之比，即$T_2/T_1=(2/3)/(1/2)=4/3$。

两次实验增加的不只是驱动力，还增加了需要加速的总质量，所以加速度和张力不会简单加倍。用整体系统求加速度时，张力属于内力而相消；求A所受的具体拉力时，必须再回到A这个子系统。把整体和单个物体的方程分开使用，才能得到所问物理量。

也可用功与能量核验。若共同位移为s，一个砝码下降失去mgs势能，变成两个质量m的总动能增量；两个砝码时势能损失为2mgs，总运动质量则是3m。以共同初速v₀和末速v表示，这两种能量关系分别为mgs=m(v²−v₀²)与2mgs=3m(v²−v₀²)/2。再与v²−v₀²=2as比较，仍得到原先两种加速度，无须假定初速为零。能量法能核对整体运动，但A所受张力仍要由A的动力学另求。