EJU 2007 年第 1 回 物理 第 14 题

记库仑定律常数为k，令相邻顶点间的库仑力大小为 $F_0=kq^2/a^2$。B、D对A的排斥力大小相等，沿两条相邻边，其横向分量相消、沿中心到A方向分量相加，合力为√2F₀。

C到A距离为√2a，所以C的力为F₀/2，沿同一向外方向。三个顶点总力为 $(\sqrt2+1/2)F_0$。中心到A距离为a/√2，中心力需向内，说明Q与q异号，其大小为 $2k|qQ|/a^2$。

平衡给 $2|qQ|=(\sqrt2+1/2)q^2$，因此 $Q=-(2\sqrt2+1)q/4$。负号表示相对q异号，不是先假设q一定为正。