EJU 2008 年第 1 回 物理 第 13 题

空气到薄膜是低折射率到高折射率，顶面反射光相位改变π；薄膜到玻璃因nc>ng是高到低，底面反射无这一相变。因此两束反射光在反射本身已经相差π。

底面反射光在膜内多走一个往返，光程差为2ncd，对应传播相位差 $4\pi n_cd/\lambda$。要使总相位仍为奇数π、两束减弱，传播相位必须为2π的整数倍：$2n_cd=m\lambda$。

最小正膜厚取m=1，得到 $d=\lambda/(2n_c)$。d=0不是实际涂层的正厚度，不作为本题最小膜厚。

不能直接套四分之一波长膜。若取λ/(4nc)，往返传播再增加π，与原有反射相差相加为2π，反而同相。题目只要求相互减弱，振幅未必相等，因此相消相位条件不等于保证反射强度完全为零。折射率排序决定了这题的关键差别。

空气波长λ与膜内波长λ/nc要分清，光程差2ncd是把实际往返距离换算为空气中的等效路径。若直接写2d=λ，会忽略折射率导致传播相位不同。最终厚度随nc增大而减小，符合膜内波长缩短的趋势。