EJU 2008 年第 1 回 物理 第 14 题

令场强单位 $E_0=kQ/a^2$，取x向右、y向上。B距A为a，正电荷产生向上的场，$\boldsymbol E_B=E_0(0,1)$。D距A为2a，电荷8Q，场强为2E₀，向左，$\boldsymbol E_D=E_0(-2,0)$。

AC=√5a，C电荷绝对值5Q，所以其场强大小为E₀，方向从A指向负电荷C，即右下；分量为 $\boldsymbol E_C=E_0(2/\sqrt5,-1/\sqrt5)$。

相加得 $\boldsymbol E=E_0(-2+2/\sqrt5,1-1/\sqrt5)=E_0(1-1/\sqrt5)(-2,1)$，故大小为 $E_0(1-1/\sqrt5)\sqrt5=(\sqrt5-1)E_0$。

电场是向量，不能把1、1、2三个大小直接相加。C的场恰与B、D的合场反向，所以最后是大小相减；距离AC的√5先平方成5，再用于场强。合场仍指向左上，因为前两场合量大于C场；倍率题将共同单位提出后，最后不需再乘一个测试电荷。

把结果分量写成 $E_x=-2E_0(1-1/\sqrt5)$、$E_y=E_0(1-1/\sqrt5)$，两者比例仍为−2∶1，显示C场只减小前两场合量、没有改变其方向。若计算出合场向右下，说明错误地让大小E₀的C场压过了√5E₀的合场。题目给的距离和电量共同决定强弱，电荷8Q虽比5Q大，却不能只按电量排序场强；还要分别除距离平方。大小与方向两项都检查，才是完整的矢量求和。