EJU 2023 年第 1 回 物理 第 12 题

光从 R 到 M 再返回 R，走过的路程为 $2D$，因此传播时间为

镜 R 以恒定角速度 $\omega$ 转动，在这段时间内转过的角度为 $\omega\Delta t$。题目指出，反射光偏转 $\theta$ 对应镜面转角 $\theta/2$，故

将光的传播时间代入，得到 $2D\omega/c=\theta/2$。两边乘 $2c$ 再除以 $\theta$，可得

系数 4 有两个独立来源：光在 R、M 间走的是往返路程，带来一个 2；镜面转动一角时，反射方向改变两倍该角，带来另一个 2。不要把 $D$ 当成光走过的总路程，也不要把 $\theta$ 当成镜面自身转角。角度在公式中使用弧度，$\omega/\theta$ 的单位为每秒，乘 $D$ 后是速度单位。

若把光的飞行时间设为未知量，也可先由镜子转角得到 $\Delta t=\theta/(2\omega)$，再用光程除以此时间。这样先角度后速度的顺序与直接列方程等价，能减少交叉相乘时把2移错位置的风险。最终结果中没有光源到镜子的距离，因为题设比较的是光两次到达旋转镜之间的姿态差。

镜子转得越慢，同样光速产生的偏角越小，二者同比例改变。