EJU 2023 年第 1 回 物理 第 11 题

频率从零逐渐增加时，第一次共鸣对应开管的基频。两端开口处是位移波腹，基频在管内包含半个波长，所以

同一根管在不同温度下，基频的波长仍由管长决定，都是 $0.68\,\mathrm m$；变化的是介质中的声速和共鸣频率。

由 $V=f\lambda$，两次声速分别为 $V_0=0.68\times500=340\,\mathrm{m/s}$、$V_1=0.68\times520=353.6\,\mathrm{m/s}$。相减得到

最接近给定选项的 $14\,\mathrm{m/s}$。

也可直接写 $\Delta V=2L\Delta f$，只计算 $0.68\times20$，避免多余运算。若误将开管当成一端封闭的闭管，会使用 $\lambda=4L$ 并将声速差加倍；识别两端边界条件是本题关键。温度只给高低关系，足以验证声速差应为正，不需要套经验温度公式。

第一次共鸣的“第一次”是从频率零向上扫到的最低共鸣模态，不是随意选取某个谐波。两次实验都用同一条规则寻找第一次共鸣，因此两次的模态编号一致。若一个温度取基频、另一个温度取高次共鸣，便不能直接对频率作差；题面已把这种歧义排除。

同一开管的基频编号不变，使差分关系不含额外的整数倍。