EJU 2025 年第 1 回 物理 第 19 题

放射性衰变中，未衰变原子核的数量按每个半衰期减半；同种母核的剩余质量与数量成正比，也服从相同规律。

从64.0 g减到4.0 g，质量比为 $4/64=1/16=(1/2)^4$，所以56天对应4个半衰期，半衰期 $T_{1/2}=56/4=14\,\mathrm{天}$。

目标质量为1.0 g，与初始质量之比为 $1/64=(1/2)^6$，需要6个半衰期。因此总时间 $t=6\times14=84\,\mathrm{天}$。

也可从已知的56天继续计算：4 g到2 g需要14天，2 g到1 g再需要14天，共追加28天，$56+28=84$天。这里求的是从64.0 g开始的总时间，不能只回答追加的28天。衰变速率随剩余母核数量减少而降低，不能按每天减少固定克数作线性外推。

用表格顺序核验可写为：0天64 g，14天32 g，28天16 g，42天8 g，56天4 g，70天2 g，84天1 g。它同时满足已知条件和目标条件，说明从质量比例确定的半衰期并未在后半过程改变。半衰期是该种核在此模型下的固有衰变参数，不会因为样品从64 g变少而变长；变小的是单位时间平均发生衰变的核数，而不是每个核的衰变概率规律。

天与天可以直接相除，不需换成秒；若改用秒，半衰期和目标时间同时乘同一换算因子，比值不变。