EJU 2023 年第 2 回 数学 Course 1（文科） 第 6 题

已知外接圆半径 $\sqrt6$（直径 $\mathrm{AD}=2\sqrt6$）、$\mathrm{AC}=2\sqrt3$、$\angle\mathrm{BAD}=15^\circ$。（1）由正弦定理求 $\angle\mathrm{ABC}$，借直径所对的直角定出其余角和 $\mathrm{BC}$，用余弦定理求 $\mathrm{AB}$，再在直角三角形 $\mathrm{ABD}$ 中读出 $\cos15^\circ$；（2）在 $\triangle\mathrm{AEC}$ 中用正弦定理求 $\mathrm{CE},\mathrm{AE}$，得 $\mathrm{DE}$，最后比较三个三角形的面积。