详细讲解读题：先确定任务与条件边长 111 的正四面体 OABCOABCOABC 中，LLL 把 OAOAOA 按 3:13:13:1 内分，MMM 是 BCBCBC 中点，PPP 把 LMLMLM 按 t:(1−t)t:(1-t)t:(1−t) 内分，0<t<10<t<10<t<1。用 a⃗=OA→,b⃗=OB→,c⃗=OC→\vec a=\overrightarrow{OA},\vec b=\overrightarrow{OB},\vec c=\overrightarrow{OC}a=OA,b=OB,c=OC 表示 OP→\overrightarrow{OP}OP，求其最短长度与该位置的 cos∠AOP\cos\angle AOPcos∠AOP。