详细讲解读题：先确定任务与条件定义 an=∫01x2n1−x2 dxa_n=\int_0^1x^{2n}\sqrt{1-x^2}\,dxan=∫01x2n1−x2dx，n=0,1,2,…n=0,1,2,\ldotsn=0,1,2,…，目标是 limn→∞an/an−1\lim_{n\to\infty}a_n/a_{n-1}limn→∞an/an−1。原卷先要求 a0a_0a0 与 a1a_1a1，再提示对一般 ana_nan 沿同一方式分部积分。