详细讲解读题与目标长方形 ABCD\mathrm{ABCD}ABCD 中设 a⃗=AB→\vec a=\overrightarrow{\mathrm{AB}}a=AB、b⃗=AD→\vec b=\overrightarrow{\mathrm{AD}}b=AD，有 a⃗⋅b⃗=0\vec a\cdot\vec b=0a⋅b=0，∣b⃗∣=BC=3|\vec b|=\mathrm{BC}=\sqrt3∣b∣=BC=3，∣a⃗∣=AB|\vec a|=\mathrm{AB}∣a∣=AB 未知。路线：先用 a⃗,b⃗\vec a,\vec ba,b 写出 E,F\mathrm E,\mathrm FE,F，求出 AC\mathrm{AC}AC 与 EF\mathrm{EF}EF 的交点 G\mathrm GG；再由 BG⊥AC\mathrm{BG}\perp\mathrm{AC}BG⊥AC 定出 AB\mathrm{AB}AB；最后用 GC→,GF→\overrightarrow{\mathrm{GC}},\overrightarrow{\mathrm{GF}}GC,GF 的内积和长度求 cosθ\cos\thetacosθ。