EJU 2002 年第 1 回 物理 第 10 题

大重物 $M$ 向下加速，小重物 $m$ 向上加速。分别沿各自加速方向取正，两个方程是 $Mg-T=Ma$ 与 $T-mg=ma$。不可伸长细线使两加速度大小相同。 两式相加消去张力，得到 $a=(M-m)g/(M+m)$。代入小重物方程 $T=mg+ma$，化简为 $T=mg[1+(M-m)/(M+m)]=2Mm g/(M+m)$。从大重物方程回代也会得到相同结果。 因为 $M>m$，大重物向下加速要求 $T<Mg$，小重物向上加速要求 $T>mg$。所得式恰好位于这两个界限之间，这比只核代数更能检查符号。 张力不能直接取 $Mg$ 或 $mg$，那是相应物体竖直加速度为零时的平衡关系。滑轮两侧“同一张力”只表示理想绳轮中张力沿线传递一致，并不表示它等于任意一侧重力。

求张力的过程中，系统方程用于消去内部力；真正求这个内部力时仍须返回单个物体方程。只把两物体方程相加，就只能得到加速度，不能从已消去的张力直接读取其大小。 反代完成后可分别检查 $Mg-T$ 与 $T-mg$，二者除以各自质量应给同一个加速度，而不是要求两物体的合力大小相同。