EJU 2002 年第 1 回 物理 第 13 题

图中箭头表明光从下方介质进入上方空气。两处角度都是相对于界面法线测量，因此入射角为 $30^\circ$，折射角为 $45^\circ$，不能改用相对界面的余角。 折射定律为 $n_{\rm medium}\sin30^\circ=n_{\rm air}\sin45^\circ$。题问“介质相对于空气”的折射率，即 $n_{\rm medium}/n_{\rm air}$，整理得 $\sin45^\circ/\sin30^\circ=\sqrt2$，数值约为1.4。 从方向也能核验：光射入空气后角度增大，远离法线，说明原介质的折射率比空气大；结果应大于1。0.71约为正确值的倒数，虽然也来自两个正弦，却回答了相反的相对折射率。 本题并不需要把空气折射率精确设为1，因为求的是两种介质的比值，折射定律直接给出。保留比值形式可避免把相对折射率与某一介质的绝对折射率混淆。

折射率的计算不使用角度本身的比值45/30；折射定律比较的是正弦。这一点也能解释为何用“大约一倍半”代替准确计算会偏离：最终数值由三角函数而非角度线性比例决定。