EJU 2002 年第 1 回 物理 第 12 题

取从音源指向观察者为正方向。在介质参考系中，一个发声周期 $T_{\mathrm s}=1/f_{\mathrm s}$ 内，先发出的波面前进 $VT_{\mathrm s}$，声源前进 $v_{\mathrm s}T_{\mathrm s}$。后一个波面从移动后的声源位置出发，因此前方相邻波面间距为 $\lambda=(V-v_{\mathrm s})/f_{\mathrm s}$。 观察者以 $v_{\mathrm o}$ 沿同一正向运动，波面追上观察者的相对速度是 $V-v_{\mathrm o}$。每经过一个波长接收到一个周期，所以 $f_{\mathrm o}=(V-v_{\mathrm o})/\lambda$，即 $\lambda=(V-v_{\mathrm o})/f_{\mathrm o}$。 两种观察使用的是同一列波的同一空间波长，令两式相等就得到所求关系。速度的正负已包含靠近与远离，不应在代入带符号速度后再随意更换加减号。 在通常亚声速情形，声源朝观察者移动使前方波长缩短；观察者沿远离声源的正向移动使接收频率降低。这两个趋势可独立检验公式。

“保持不变”的是同一列已形成波面的空间间距，不是各端测得的频率，也不是各参考系中波面相对速度。先锁定这一量，再把两端各自的速度除以各自的频率，配对自然明确。