EJU 2002 年第 2 回 物理 第 13 题

设第一次发声时列车距观察者为D，发声时刻取零。第一次声音到达时间为$D/c$。经过发声间隔$T_s=1.2$ s，列车前进$v_sT_s=120$ m，第二次声音从更近的位置发出，到达时刻为$T_s+(D-v_sT_s)/c$。

两到达时刻相减，距离D约去，得到$T_o=T_s-v_sT_s/c=T_s(1-v_s/c)$。代入数值，$T_o=1.2(1-100/340)=1.2\times240/340\simeq0.847$ s，最接近0.85 s。

接近时后一次发出的声音少走一段距离，故接收间隔小于原1.2 s。改变的是发声地点与传播时间，不是声音在空气中的传播速率变成了声速加列车速度。

本题问间歇发声的到达间隔，不要求知道每次声音内部的音高。可用多普勒周期关系计算，也可直接比较到达时间；后一方法更清楚展示时间缩短来源。采用持续接近的题设情形，不能把列车已驶过观察者之后远离的公式混入。