EJU 2002 年第 2 回 物理 第 14 题

管内水面限制空气位移，作为闭端；管口为开端。该气柱共鸣的有效长度依次近似为$\lambda/4$、$3\lambda/4$等奇数四分之一波长。相邻两次有效长度之差为$\lambda/2$。

管口可能存在相同的端部修正，若有效长度为物理气柱长加δ，则$L_1+\delta=\lambda/4$，$L_2+\delta=3\lambda/4$。相减时δ消去，得到$L_2-L_1=\lambda/2$。

代入两长度，差值为0.25 m，所以波长为0.50 m。由声速关系$f=c/\lambda=340/0.50=680$ Hz，按科学记数法为$6.8\times10^2$ Hz。

不能把第一次气柱物理长度直接当成精确四分之一波长，而忽略开口修正；题给两次共鸣正好允许消去这一影响。也不能把两次长度差误认为四分之一波长，那是首次共鸣的有效长度，不是相邻模式间距。检查单位，米每秒除以米为每秒，频率单位正确。