EJU 2002 年第 2 回 物理 第 15 题

设四电荷到P的共同距离为$r=\sqrt{\ell^2+h^2}$，库仑常量为k。点电荷的场矢量为$kq(\boldsymbol r_P-\boldsymbol r_q)/r^3$，电荷q的正负已包含在式内。可先把共同因子$kq_0/r^3$提出来，只比较各个坐标分量。

A与C均为正电荷，它们在P的方向分别对应$(-\ell,0,h)$和$(\ell,0,h)$。相加后x分量抵消，留下$(0,0,2h)$。B为正电荷，对应$(0,-\ell,h)$；D为负电荷，方向要指向D，对应$(0,-\ell,-h)$。后二者相加只剩负y分量$(0,-2\ell,0)$。

所以合电场为$\boldsymbol E=(2kq_0/r^3)(0,-\ell,h)$。向量$\overrightarrow{BP}=P-B=(0,-\ell,h)$，前面系数为正，故电场与从B到P的方向相同。

不能因四点几何对称就把所有分量消掉，D的电荷符号破坏了电荷分布的对称性。判断方向时也不能只看P在z轴上，就断言电场沿z轴；轴上点只有在相应电荷分布也对称时才有这种结论。