EJU 2002 年第 2 回 物理 第 16 题

按四电荷的矢量叠加，P处合场为$\boldsymbol E_P=(2kq_0/r^3)(0,-\ell,h)$，其中$r=\sqrt{\ell^2+h^2}$。求电场大小要对整个向量取模，坐标向量的长度为$\sqrt{\ell^2+h^2}=r$。

因此$E_P=(2kq_0/r^3)r=2kq_0/(\ell^2+h^2)$。分量表达式中出现距离三次方，是因为分子保留了带长度单位的方向向量；求模后有一个r约去，最终仍呈现距离平方的结构。

在O点令h为零即可得到$E_O=2kq_0/\ell^2$。也可直接看图：A、C的场抵消，B的正场与D的负场都指向负y，两份大小相等的场相加得到同一结果。

两式相除，共同的电荷量与库仑常量约去，得$E_P/E_O=\ell^2/(\ell^2+h^2)$。h趋零时比例趋一，符合P趋O；h增大时比例减小，远处趋零。注意P处场方向随h改变，比较的是总场大小，不能把z分量或y分量单独当成题目所求。