EJU 2002 年第 2 回 物理 第 21 题

德布罗意关系为$\lambda=h/p$，因此先要求出电子经加速后的动量大小。按本题选项所对应的通常模型，电子从静止出发，经加速电势差V获得动能$K=eV$，并在非相对论范围使用$K=p^2/(2m)$。

由两式得$p=\sqrt{2meV}$，代入波长公式，得到$\lambda=h/\sqrt{2meV}$。电子电荷写作−e，但这里e表示正的电荷量大小，加速过程使动能增加，所以获得的能量是正值eV，不能因负号把根号内写成负数。

注意能量与动量是不同物理量，不能直接将eV代替p。平方根来自非相对论动能与动量的关系，也因此波长随加速电压增加而按平方根倒数减小，而不是按V的倒数减小。

原题未明写初始动能为零或非相对论限定，完整说明应将它们列为选项求解所采用的通常模型，而不是伪装为题干已给条件。若初始动能不可忽略，或电压足够高而需相对论动力学，就应重新求p，不能无条件沿用此式。