EJU 2002 年第 2 回 物理 第 22 题

放射性衰变满足$N(t)=N(0)2^{-t/T}$。向过去回溯时间Δt时，核素数量应为现在数量乘$2^{\Delta t/T}$，不能继续乘衰减因子。设现在铀238与铀235的数量分别为84n与n。

回溯45亿年，对铀238恰好是一个半衰期，因此过去数量为$84n\times2=168n$。对铀235，经历的半衰期次数为45/7，按题给近似约取6.4；过去数量为$n\times2^{6.4}\approx84n$。

两种过去数量相除，得到$168n:84n=2:1$。较短半衰期的铀235在这段时间内衰变得更多，所以回到过去，它相对现在增加的倍数也更大；过去铀238占优的程度应小于现在的84比1，这与答案一致。

45/7并不精确等于6.4，题目给出指数近似，要求的比率也为约值。若使用更精确的指数，比例接近1.95比1，仍对应2比1。回溯遵循两核素原有数量仅按各自衰变的通常模型，不能一边求过去一边只改其中一种核素。