粒子性与波动性

粒子性と波動性

V 原子／粒子性と波動性

一句话结论

光子能量 E = hf。光电效应中 hf = W + K_max，存在极限频率 f₀ = W/h。反过来电子也有波性，德布罗意波长 λ = h/(mv)。h 是连接粒子与波的桥梁。

光电效应有一个用波动说完全解释不了的现象：低于某个频率的光，无论强度多大、照多久，都打不出电子。如果光是连续的波，能量积累够了总该打出来。只有把光看成一颗颗能量为 hf 的光子，才能解释——一颗光子能量不够，来一亿颗也没用。

为什么是这样

光电效应的三个实验事实都与波动说矛盾。一是极限频率：低于 f₀ 完全打不出电子，与强度无关。二是瞬时性：只要频率够，几乎立刻就有电子飞出，不需要积累时间。三是最大动能只由频率决定，与强度无关；强度只影响电子的数量。

爱因斯坦的解释是：光由一颗颗光子组成，每颗能量 hf。一个电子一次只吸收一颗光子，能量够就出来、不够就出不来——三个事实立刻全部解释通了。这是「光具有粒子性」的决定性证据。

德布罗意随后提出反向的猜想：既然波能表现出粒子性，粒子是否也有波性？他给出 λ = h/(mv)，后来被电子衍射实验证实。于是波粒二象性成为普遍性质，而 h 出现在两个方向的公式里，是这一节真正的主角。

光子能量 E=hf，h = 6.6 × 10⁻³⁴ J·s。用波长表示则 E = hc/λ，所以波长越短、能量越大——这解释了为什么紫外线能晒伤皮肤而红外线不能。

光电效应方程 hf=W+K_max：光子能量一部分用来克服逸出功 W（把电子从金属里拔出来），剩下的变成电子动能。由此得极限频率 f₀ = W/h：低于它则 hf < W，方程无解，打不出电子。

德布罗意波长 λ=h⁄(mv)。因为 h 极小，宏观物体的波长小到无法观测（一个人走路的波长约 10⁻³⁵ m），只有电子这类微观粒子的波长才落在可观测范围，能产生衍射。

h f = W + K max

适用条件

以一道典型题为例：某金属逸出功 W = 3.0 eV，用能量 5.0 eV 的光照射，求光电子最大动能与极限频率对应的波长。

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