EJU 2002 年第 2 回 物理 第 8 题

取A原来运动方向为纵向，与它垂直的方向为横向。碰前两球横向速度都为零，所以系统横向总动量为零。碰后两球分向两侧，横向动量方向相反，大小必须相等才能保持总和为零。

设B碰后速率为u，则A速率为2u。两边偏角同为θ，横向速率大小分别为$2u\sin\theta$与$u\sin\theta$。若B质量为M，横向守恒给$m(2u\sin\theta)-M(u\sin\theta)=0$，约去共同非零因子，得$M=2m$。

因此B质量为A的两倍。较快的A质量较小，较慢的B质量较大，二者横向动量才能相等。角度相等只保证三角因子相同，不保证质量或速率本身相同。

本问无需知道初速具体数值，也无需假定弹性碰撞。纵向方程还能联系初速与两末速度，但对所求质量比并不必要。图示是确实分向两侧的非共线情形，若角度退化为零，横向方程会变成零等零，就无法用这一投影确定质量比；不能忽视读图所表达的非零偏转。