EJU 2002 年第 2 回 物理 第 7 题

取A原运动方向为正，碰后A、B速度分别为u、w。动量守恒为$mv=mu+2mw$，约去m得$v=u+2w$。恢复系数比较分离与接近的相对速率，写成$w-u=ev$。

由第二式得$w=u+ev$，代入动量式，$v=3u+2ev$，所以$u=(1-2e)v/3$。由于$v>0$，A反向运动必须满足u严格小于零，因而$1-2e<0$，即$e>1/2$。

结合普通碰撞的恢复系数范围，完整条件为$1/2<e\le1$。e恰等于一半时A碰后速度为零，只是停下，不能算作沿反方向运动；低于一半时A仍沿原方向前进。阈值严格不等号是本题重要边界。

本题不必假定碰撞完全弹性，恢复系数可以在给定区间变化。只用动量还不足以确定两个末速度，必须用相对速度关系补第二条方程。候选若只给一段足够条件而漏掉其他可反弹情形，也不能称为本题完整条件。