EJU 2002 年第 2 回 物理 第 6 题

把两球整体作为系统，取A原运动方向为正。碰撞过程中内部相互作用的冲量相互抵消，在题目的标准碰撞模型中系统外冲量可忽略，因此总动量守恒。B原本静止，初动量只来自A，为mv。

碰后两球连为一体，必须具有同一个速度u，合并总质量为2m，动量为2mu。于是$mv=2mu$，解得$u=v/2$。所求是速率，结果为正，方向仍与A原运动方向相同。

这里静止的B虽然没有初动量，却在碰后承担总质量与动量，不能从系统中忽略。完全非弹性碰撞只保证两物体最终速度相同，不保证平动动能守恒；若另外用能量守恒，会与粘合条件冲突。

核查动能：碰前为$mv^2/2$，碰后为$(2m)(v/2)^2/2=mv^2/4$，恰为原来一半。其余部分转入形变和内能等，并不违反总能量守恒。速度一半与动能一半分别经过不同质量因子计算，不能将二者一般地视为同一个比例规律。