动量与冲量

運動量と力積

I 力学／運動量と力積

一句话结论

p = mv 是矢量，方向必须带符号。冲量 = 力 × 时间 = 动量变化。系统不受外力（或外力冲量可忽略）时总动量守恒——注意守恒的是矢量和。

动量是矢量，动能是标量——这个差别决定了两者的用途完全不同。两个等大反向的动量可以抵消为零，而动能永远只增不减地累加。所以碰撞题几乎总是先用动量守恒：碰撞瞬间外力（重力、摩擦）来不及起作用，系统总动量必然不变。

为什么是这样

动量是矢量，动能是标量。这个差别决定了两者的用途完全不同：两个等大反向的动量可以抵消为零，而动能只会累加。所以「两车对撞后都停下」在动量上完全合理，在动能上则意味着能量全变成了形变和热。

动量守恒之所以在碰撞题里几乎万能，是因为碰撞时间极短。重力、摩擦力这些外力虽然存在，但在那极短的时间里冲量小到可以忽略，于是系统总动量在碰撞前后几乎精确相等。

而动能守恒只在弹性碰撞时成立。所以碰撞题的解题顺序是固定的：一律先用动量守恒，只有题目明说「弾性衝突」才追加动能守恒。

p=mv 的方向与速度相同。一维问题必须先规定正方向，再把每个速度写成带符号的数——这一步不做，后面全是猜。

冲量定理 FΔt=Δp 里 Δp 是矢量差，反弹时尤其要小心：球以 +5 m/s 撞墙、以 −3 m/s 反弹，Δp 是 (−3m) − (+5m) 而不是把两者绝对值相加。虽然某些数值下结果碰巧相同，但符号判断不能靠巧合。

动量守恒式 m₁v₁+m₂v₂=m₁v₁′+m₂v₂′ 的成立条件比能量守恒宽松得多：不论碰撞是否弹性都成立。这正是它可靠的地方。

F Δ t = Δ p

适用条件

以例题为例：0.2 kg 的球以 5 m/s 垂直撞墙后以 3 m/s 反弹，接触 0.05 s，求墙对球的平均力。

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