机械能守恒

力学的エネルギーの保存

I 力学／力学的エネルギーの保存

一句话结论

只有保守力做功时，K + U = 常数。有摩擦时守恒失效，改用「K + U 的减少量 = 摩擦力做的功的绝对值」。

动能和势能可以互相换，但只要没有摩擦这类「漏水口」，两者之和保持不变。这给了一个极强的工具：无论中间路径多弯曲，只要知道起点和终点的高度与速度，就能解出未知量——完全不需要知道过程中的力。

为什么是这样

动能和势能可以互相转换，但只要没有摩擦这类「漏水口」，两者之和保持不变。这句话给了一个极强的工具：无论中间路径多复杂，只要知道起点和终点的高度与速度，就能解出未知量，完全不需要知道过程中的受力。

由此得到一个反直觉但可以验证的结论：两条高度相同、形状不同的光滑轨道，物体从顶端滑到底端的速率完全相同。到达的时间不同，但速率相同——因为速率只由高度差决定。

反过来，「没有摩擦」这个前提一旦不成立，守恒立刻失效。题目里出现「粗糙」「摩擦系数」「空气阻力」这些词，就是在告诉你不能用这一节的等式。

K₁+U₁=K₂+U₂。左右两边是同一个系统在两个不同时刻的机械能，相等就是守恒。注意两侧的势能零点必须一致，否则等式没有意义。

成立条件只有一条，但要说全：只有保守力做功。也就是说没有摩擦、没有空气阻力、也没有外力对系统做功。绳的张力和法向支持力通常不做功（它们垂直于运动方向），所以不影响守恒。

有摩擦时不是「不能用能量法」，而是要改写成：(K₁+U₁)−(K₂+U₂)=f·s，右边是摩擦损失的机械能。这个形式其实更常考，因为它能反过来求摩擦力或滑行距离。

K 1 + U 1 = K 2 + U 2

适用条件

流程：①确认光滑（或算出摩擦损失）②选势能零点 ③写出初末两个状态的 K 与 U ④令两侧相等。

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本节还有 8 部分，以及配套的真题和小测验。