碰撞与反弹系数

衝突と力学的エネルギー

I 力学／衝突と力学的エネルギー

一句话结论

动量守恒 + 反弹系数定义，两个方程解两个未知速度，这是碰撞题的标准解法。动能损失 = 碰前动能 − 碰后动能，只有 e = 1 时为零。

反弹系数 e 用一个数概括了「碰撞有多弹」：e = 1 完全弹回、动能不损失；e = 0 粘在一起、动能损失最大。它的定义是「分离的相对速率 ÷ 接近的相对速率」——注意是相对速度，这是最容易出错的地方。

为什么是这样

碰撞后两个物体各自跑多快？动量守恒只给了一条方程，但有两个未知速度，所以还差一条。反弹系数（反発係数）e 就是补上的那一条。

e 用一个 0 到 1 的数概括了「碰撞有多弹」：e = 1 是弹性碰撞，物体完全弹开、动能不损失；e = 0 是完全非弹性碰撞，两者粘在一起以共同速度前进、动能损失最大。中间值对应现实中的大多数碰撞。

它的定义是分离的相对速率除以接近的相对速率。注意「相对」两个字——这是本节最集中的错误来源。只有当一方始终静止（比如撞固定的地面或墙）时，它才退化成单个物体的速率之比。

e=−(v₁′−v₂′)⁄(v₁−v₂)。分子分母都是两个物体速度之差，前面的负号保证 e 为正（因为碰后相对速度必然反向）。所有速度沿同一直线并带符号。

撞固定墙面时 v₂ = v₂' = 0，式子简化成「反弹速率 ÷ 入射速率」。这是最常见的问法，但要清楚它是特例而非定义。

动能损失不是套公式，而是直接相减：碰前总动能减碰后总动能。只有 e = 1 时这个差值为零。特别注意 e = 0 不代表动能全部损失——只要系统总动量不为零，共同速度就不为零，碰后仍有动能。

e = - (v 1' - v 2') v 1 - v 2

适用条件

标准解法是两条方程联立：动量守恒 + 反弹系数定义。以例题为例，2 kg 以 6 m/s 撞静止的 1 kg，e = 0.5。

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