功与动能

仕事と運動エネルギー

I 力学／仕事と運動エネルギー

一句话结论

W = Fx cosθ；合外力做的功等于动能变化（动能定理）。力与位移垂直时不做功，反向时做负功。

功不是「费了多大劲」，而是「力沿着位移方向起了多少作用」。所以提着重物水平走路，重力不做功——力竖直、位移水平，两者垂直。动能定理说的是：合力做的功，全部变成动能的变化，一分不多一分不少。

为什么是这样

功不是「费了多大劲」，而是「力沿着位移方向起了多少作用」。这个定义的直接后果是：提着重物水平走路，你对重物做的功为零——支持力竖直、位移水平，两者垂直，cos₉₀°=0。

人会累是生理原因（肌肉纤维反复收缩耗能），跟物理上的功是两件事。把这一点分开，本节最反直觉的地方就通了。

动能定理则把功和运动状态直接连起来：合力做的功，全部变成动能的变化，一分不多一分不少。它的好处是完全不问过程——不管路径多弯、力怎么变，只要知道初末速度就能算出总功。

W=Fxcos(θ) 里的 θ 是力与位移的夹角。三种情况值得分开记：同向（θ = 0）做正功，反向（θ = 180°）做负功，垂直（θ = 90°）不做功。摩擦力和空气阻力总是做负功，因为它们永远与位移反向。

动能 K=mv²⁄2 是标量，永不为负，也与速度方向无关。所以速度反向但速率不变时，动能没有变化——这一点与动量恰好相反，后面「动量与冲量」一节会用到这个对比。

动能定理 W_total=K₂−K₁ 里的 W_total 必须是所有力做功的代数和，含摩擦力的负功。漏掉负功或者把负功当正功加，是这一节最常见的算错方式。

W total = K 2 - K 1

适用条件

看到「给了初末速度、给了位移、不问时间」，优先用动能定理——它比牛顿定律少一步求加速度。

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本节还有 8 部分，以及配套的真题和小测验。