空气阻力与终端速度

空気の抵抗を受ける運動

I 力学／摩擦や空気の抵抗を受ける運動

一句话结论

速度相关阻力使加速度逐渐变化；当阻力增大到与驱动力平衡时，合力为零，物体以终端速度运动。

在空气中运动时，阻力通常会随相对空气的速度增大。这意味着合力与加速度也会随时间变化，不能沿用〈匀加速直线运动与落体〉中只适用于恒定加速度的三个关系式。

为什么是这样

以下落为例，刚释放时速度为零，阻力也很小，因此下向合力较大。速度上升后，向上阻力增大，下向合力与加速度随之减小。

终端速度并不是“速度用完了”，而是在特定速度下阻力恰好与其他驱动力平衡。此时速度不再变化，但物体仍在运动。

在线性阻力模型中，运动方程是 ma=mg−kv。由于阻力随 v 改变，a 也随时间改变，所以〈匀加速直线运动与落体〉中要求加速度恒定的三个关系式不能直接使用。

求终端速度不需要追踪完整过程：令合力为零，即 mg = k v_f，得到 v_f=mg⁄k。这个结果只属于阻力与速度一次方成正比的模型。

若题目给出某一瞬间的速度，可把该 v 代入运动方程求瞬时加速度。速度达到终端速度的一半时，在线性模型中阻力也是重力的一半，加速度为 g/2。

v f = m g k

适用条件

以例题为例：0.02 kg 的雨滴，阻力 f = kv、k = 0.04 kg/s。终端速度由 a = 0 给出：v_f = 0.02 × 10 / 0.04 = 5 m/s。

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