EJU 2003 年第 1 回 物理 第 1 题

题干先提出一个假设：若雨滴只受重力，从高处由静止落下，到地面会有多快。空格［a］属于这一假想过程，不能同时代入后文的空气阻力。质量、阻力系数和终端速度都不是本空的计算条件。

自由落体加速度恒为$g$，下落距离为$H=500\ \mathrm m$，初速度为零。消去时间的运动学关系给出$v^2=2gH$，故$v=\sqrt{2\times9.8\times500}=\sqrt{9800}\ \mathrm{m/s}\approx99\ \mathrm{m/s}$。与候选数值比较，应取最接近的100 m/s，而不是把9800本身当速度。

根号内的单位是$\mathrm{m^2/s^2}$，开方后才是速率单位。高度增加四倍，速率只增加两倍，这也说明不能直接用高度乘重力加速度作为答案。计算不含雨滴质量，因为在同一重力场中无阻力自由落体的加速度与质量无关。

得到的大速率用于说明无阻力假设不符合实际雨滴，不能据此宣称真正落地雨滴也有这个速度。后文增加空气阻力，是对物理模型的改进；本空只是检验最初假设的结果。

还可用自由落体时间交叉核算：下落500 m需要约十秒，乘重力加速度得到约一百米每秒，与距离公式一致。时间只是辅助检查，不是题目额外提供的条件。