EJU 2003 年第 1 回 物理 第 10 题

有冰参与的热平衡不能一开始就对温度作加权平均。先判断热水能否把冰升至0℃并全部熔化。500 g水降到0℃可释放$500\times4.2\times20=42000\ \mathrm J$；100 g冰从−10℃升到0℃需$100\times2.1\times10=2100\ \mathrm J$，全熔还需$100\times334=33400\ \mathrm J$。

冰升温与全熔合计35500 J，小于热水可供的42000 J，故最终冰全部熔化，水温高于0℃。余下能量为6500 J，用于让总共600 g的水从0℃升至平衡温度$T$。

因此$600\times4.2\times T=6500$，得到$T\approx2.58\,{}^\circ\mathrm C$，最接近2.6℃。此处必须把100 g熔化后的水也计入共同升温的热容量，不能仍只用原来的500 g。

等价地，可写$500\times4.2(20-T)=100\times2.1\times10+100\times334+100\times4.2T$。结果为正，验证全熔分支自洽；若先算出负温度，就不能机械接受全液态假设，而应重新检查冰水共存分支。容器热容量未提供，按题目通常近似忽略。

为了验证数值，可将约2.58℃代回热量平衡。原水放热约三万六千六百焦，冰升温、熔化以及熔水升温吸热总量也约为同一数值。两边一致且终温高于熔点，才同时满足能量与相态条件。

若题目给出容器比热与质量，容器的能量变化也要加入，当前资料并没有这一项。