EJU 2003 年第 1 回 物理 第 9 题

定容加热使气体温度上升，物质的量也不变。由理想气体方程$pV=nRT$，固定$n$和$V$时$p/T$恒定。因此压强增量与温度增量满足$\Delta p/p_0=\Delta T/T_0$，这里$T_0$必须是绝对温度。

单原子氦气的内能增量为$\Delta U=\tfrac32nR\Delta T$。无边界体积功，给气体的21 J全部增加内能，所以$\Delta T=21/(1.5\times1.0\times8.3)\approx1.69\ \mathrm K$。初温0℃对应约273 K，而不是0 K。

代入初压强$10^5\ \mathrm{Pa}$，得$\Delta p=10^5\times1.69/273\ \mathrm{Pa}\approx6.2\times10^2\ \mathrm{Pa}$。这是增加量；最终压强还需在原来$10^5\ \mathrm{Pa}$上加上它，不能把两者混为一谈。

相对温升约为0.62%，所以压强增加也约为初压强的0.62%，数量级合理。直接以摄氏0作分母会使比例无意义；使用错误热容又会改变温升。保持“同一气体、固定容积、绝对温度”的三项条件，才能正确使用比例。

也可先求最终绝对温度约274.8 K，再用最终温度与初温之比求最终压强，最后减去初压强，结果相同。增量比例法只是将这一步代数直接化简，避免在两个接近的大数相减时丢失有效数字。

温升与压升都为正，也符合定容加热后分子运动更强的趋势。