EJU 2003 年第 1 回 物理 第 13 题

注入液体后，板的形状、劈角以及厚度随$x$的关系不变，仍有$t=dx/\ell$。变化的是光在间隙中的传播速度与光程：相同几何双程$2t$对应光程$2nt$。

因为液体折射率小于玻璃，a仍是由玻璃向较低折射率介质反射，b仍是由较低折射率介质向玻璃反射；两束光之间仍只有一次$\pi$相位翻转。因此反射暗纹条件保持“光程差为整数个入射波长”，写为$2ndx/\ell=m\lambda$。

相邻暗纹级次相差1，所以液体层时$\Delta x_n=\lambda\ell/(2nd)$；空气层近似折射率1时$\Delta x_{\mathrm{air}}=\lambda\ell/(2d)$。两式相除得所求倍数$1/n$。折射率增大，相同厚度产生更大的相位变化，条纹因而变密。

也可用液体内波长$\lambda/n$来计算，但那时要用几何路程差$2t$。若同时把光程乘$n$、又把波长除$n$，就把同一个介质效应算了两遍。题给$n$小于玻璃折射率保证了反射相位规则没有改变，应在推理中保留这个条件。

不需要知道液体折射率的具体数值，因为本问求的是相对倍数。相除后波长、板长与铝箔厚度共同约去，留下折射率一个参数，正好对应题目给出的符号量。