EJU 2003 年第 2 回 物理 第 17 题

当θ等于π/2，磁场沿$+x$。顶边PQ与底边RS的电流都平行或反平行磁场，磁力为零。左边QR电流沿$-y$，受力沿$+z$；右边SP电流沿$+y$，受力沿$-z$，二者大小均为IBL。

左右两力反向，合力为零，但作用线相隔L，构成使线圈绕y轴转动的力偶。每条竖边到y轴的距离为L/2，单侧力矩大小为$IBL\cdot L/2$。两个力矩转向相同，因此相加为$\tau_y=2(IBL)(L/2)=IBL^2$。

若用整个力偶，直接以一侧力乘两作用线的间距L，也得到相同结果。不能先将两侧力大小相加，再乘完整间距L，否则把力臂重复算了一次。

方向核查：左侧x为负、受力z为正，$\boldsymbol r\times\boldsymbol F$沿正y；右侧x为正、受力z为负，力矩也沿正y。两力虽抵消平移效应，却共同推动转动。量纲为牛顿米，含两个L分别来自受力导线长度与力臂。

本题只绕中央轴取矩，两侧受力作用线到轴的垂距明确相等。受力沿纸面法向，位置在纸面内，两者垂直，因此直接以力乘水平距离就是有效力臂。不可把从中心到顶点的斜距离当作力臂，也不可把整边长度重复作为两侧各自力臂。