EJU 2004 年第 1 回 物理 第 12 题

两球相同且对称悬挂，每个小球相对中央竖线的水平距离是球间距的一半，即5厘米；竖直距离是12厘米。设绳与竖直方向夹角为$\theta$，绳张力为$T$，静电斥力大小为$F_{\mathrm e}$，球质量为$m$。几何关系给$\tan\theta=5/12$。单球受到三个力：重力$mg$竖直向下，静电斥力水平向外，张力沿绳指向悬点。静止时横向$T\sin\theta=F_{\mathrm e}$，纵向$T\cos\theta=mg$。两式相除，张力消去，得到$F_{\mathrm e}/(mg)=\tan\theta=5/12$。所问是静电力与重力之比，并不是静电力与绳张力之比，所以不能使用$\sin\theta=5/13$。本题给出的球质量、重力加速度和库仑常数无需代入，它们会在比值关系中消去。结果小于1也符合图中绳偏离竖直的角度较小、水平力小于竖直重力的情况。两球间为斥力，只能确定它们同号，不能由几何判断是正电还是负电。

细线绝缘保证电荷不会经悬线明显泄漏，但它不改变力的分解方式。重力和静电力的合力必须沿着细线方向，张力才可能把它抵消；若任意把水平力取大或取小，合力方向就偏离细线，无法保持图示静止。这个方向条件已经把所求比值唯一固定下来。