EJU 2004 年第 1 回 物理 第 11 题

声速记为$V$，源速度为$v_{\mathrm S}$，源频率为$f_{\mathrm S}$，板和观察者速度均为$v$。源向右追近反射板，在前方形成波长$\lambda_+=(V-v_{\mathrm S})/f_{\mathrm S}$。板也向右运动，与右行波的相遇速度为$V-v$，因此板收到的频率为$f_R=(V-v)/\lambda_+=(V-v)f_{\mathrm S}/(V-v_{\mathrm S})$。反射时板在自身参考系保持这个频率，作为向右运动的回波源向左送出波峰，介质中的回波波长是$\lambda_-=(V+v)/f_R$。观察者向右，迎着向左传播的回波，相遇速度为$V+v$，所以$f_O=(V+v)/\lambda_-=f_R$。两次作用合起来得到$f_O=(V-v)f_{\mathrm S}/(V-v_{\mathrm S})$。板与观察者同速使回程的发射、接收因素恰好抵消，但第一段板接收时的$V-v$必须保留。由$v<v_{\mathrm S}<V$可知倍率大于1，与源逐渐追近反射板所导致的升频一致。

反射板收到一个波峰后向左反射，反射的频率应先在板自身参考系理解，而不是直接沿用源在原系的频率。回程中板向右远离左侧观察者，会拉长向左发出的波峰间距；观察者又向右迎着回波，增加遇到波峰的速率。因为二者速度相等，这两项才恰好抵消，不是运动反射永远只有一次频移。