EJU 2004 年第 1 回 物理 第 13 题

考点
库仑力
领域
电磁学
难度
中等
标准答案
③

解析摘要

标准解析

先由受力平衡定斥力,再反解电荷

设每球质量为mm,电荷大小为qq,球间距为rr,库仑常数为kk。由图中的水平半间距5厘米与高度12厘米,单球静止要求静电斥力Fe=mg(5/12)F_{\mathrm e}=mg(5/12)。单位先统一:m=0.1 mg=1.0×10−7 kgm=0.1\ \mathrm{mg}=1.0\times10^{-7}\ \mathrm{kg},r=0.10 mr=0.10\ \mathrm m。于是Fe=(1.0×10−7)(9.8)(5/12) N≈4.08×10−7 NF_{\mathrm e}=(1.0\times10^{-7})(9.8)(5/12)\ \mathrm N\approx4.08\times10^{-7}\ \mathrm N。两球电荷相同,库仑定律为Fe=kq2/r2F_{\mathrm e}=kq^2/r^2,所以q=Fer2/k≈6.7×10−10 Cq=\sqrt{F_{\mathrm e}r^2/k}\approx6.7\times10^{-10}\ \mathrm C,最接近7×10−10 C7\times10^{-10}\ \mathrm C。反解时必须取平方根,不能把约4.5×10−194.5\times10^{-19}的q2q^2数值直接当作电荷。质量的毫克换算和距离平方都显著影响量级,应在代入前处理。图中只能判断同号相斥,不能确定正负,计算得到的是电荷量大小。把结果代回库仑力,可恢复所需的约4.1×10−74.1\times10^{-7}牛顿,完成量级核查。

数值计算中出现的极小电荷并不异常,因为小球质量仅为十分之一毫克,所需水平力也极小。若误把毫克当作克,重力和静电力会增大一千倍,但电荷只随力的平方根增长,得到的错误量级并非同样增大一千倍。另一个直接检查是把约七乘十的负十次方库仑平方后代回,在十分之一米间距下斥力应接近四乘十的负七次方牛顿;该力再除以重力应接近十二分之五。

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