EJU 2004 年第 1 回 物理 第 14 题

先按节点识别电路：电压表直接跨在电阻$R$两端，因此读数$V$就是电阻电压；电流表位于分支之前，读数$I$却是两条支路电流之和。设电压表内阻为$r_1$，其支路电流为$I_V$，待测电阻电流为$I_R$。欧姆定律给$I_V=V/r_1$，节点电流守恒给$I=I_R+I_V$，所以$I_R=I-V/r_1$。再对待测电阻应用欧姆定律，得到$R=V/I_R=V/(I-V/r_1)$。不能直接用$V/I$，因为那对应待测电阻与电压表内阻并联后的等效电阻，并不等于单独的$R$。电压表在这里影响的是电流分配，不能把它当成串联元件，从电压$V$中减去$Ir_1$。实际可行数据应满足$I>V/r_1$，使流过正电阻的电流为正。若$r_1$趋于无穷大，分流趋于零，修正式自然回到理想电表情况下的$R=V/I$，说明表达式具有正确极限。

若电压表内阻有限，它虽常被设计得很大，仍不能在题目明确保留它时直接当成无穷大。本题要的是精确表达式，不是忽略小误差的近似。只有在电压表分流远小于总电流时，才可以把分母近似为电流表读数，并说明这种省略的条件。